Grandezas Proporcionais

19/06/2012 19:00

 

GRANDEZAS PROPORCIONAIS

 

Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.

 

Grandezas diretamente proporcionais (GDP)

 

Considere duas grandezas A e BA será diretamente proporcional a grandeza B somente quando os valores A e os correspondentes valores de B forem igualmente alterados conforme a situação, ou seja, se duplicarmos A, duplicaremos B; se reduzirmos A por um quarto, o mesmo ocorre com B.


 

 

Logo, se dividirmos o elemento do conjunto A ao respectivo elemento do Conjunto B, criamos uma constante chamada de constante de proporcionalidade.

 

 

Exemplos de grandezas diretamente proporcionais:

  • Comprimento do lado de um quadrado e sua área – quanto maior o lado, maior a área;
  • Tempo e distância em uma viagem – quanto maior a distância, maior o tempo gasto ao chegar;
  • Preço e quantidade de produtos – quanto mais produtos adquirir, maior o preço a ser pago.

 

Grandezas inversamente proporcionais (GIP)

 

Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, quando a redução de uma implica no aumento da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá o inverso com a outra.

Com isto,podemos dizer que duas grandezas A e B serão inversamente quando os produtos entre os valores A e os correspondentes de B forem iguais.

 

 

Gera-se assim uma constante K de proporcionalidade.

Exemplos de grandezas inversamente proporcional.

  • Números de pedreiros e o tempo de finalização de uma obra – quanto mais pedreiros tivermos, menor o tempo para finalizar a obra;
  • Velocidade Média de um carro e o tempo de chegada ao destino – quanto maior a velocidade, menor o tempo gasto.

 

 

 

EXERCÍCIOS:

 

1)      Diga se é diretamente ou inversamente proporcional as opções abaixo:

 

a) Número de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa poderá consumir.

b) A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo a largura constante.

c) Número de erros em uma prova e a nota obtida.

d) Número de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa.

e) Quantidade de alimento e o número de dias que poderá sobreviver um náufrago.

 

 

2)      Se (3, x, 14, ...) e (6, 8, y, ...) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x + y é:                                

a) 20

b) 22

c) 24

d) 28

e) 32

 

 

3)      Repartir uma herança de R$ 495.000,00 entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. Sabe-se que a 1ª pessoa tem 30 anos e 2 filhos, a 2ª pessoa tem 36 anos e 3 filhos e a 3ª pessoa 48 anos e 6 filhos.

 

 

 

 

4)      Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na razão de 3 para 5. Então, o produto dos dois números é:

a) 90

b) 96

c) 180

d) 72

e) -124

 

 

 

 

5)      (FUVEST) São dados três números reais, a < b < c. Sabe-se que o maior deles é a soma dos outros dois e o menor é um quarto do maior. Então a, b e c são, respectivamente, proporcionais a:

 

a) 1, 2 e 3

b) 1, 2 e 5

c) 1, 3 e 4

d) 1, 3 e 6

e) 1, 5 e 12



6) (MACK) Dividindo-se 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é:

 
a) 35

b) 49

c) 56

d) 42

e) 28

 

 

 

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